Ο Γκριβς ξεκίνησε την καριέρα του από την Τσέλσι.
Σκόραρε 44 γκολ σε 57 παιχνίδια για την Αγγλία και ήταν μέλος της ομάδας που κέρδισε το Παγκόσμιο Κύπελλο του 1966.
Κατέχει το ρεκόρ για τα περισσότερα γκολ στην κορυφαία αγγλική κατηγορία με 357, ενώ σκόραρε 266 σε 379 αγώνες για την Τότεναμ.
Τα 41 γκολ του Γκριβς το 1960-61 παραμένουν ρεκόρ σε μια σεζόν για την Τσέλσι, ενώ κατέχει και το ρεκόρ της Τότεναμ με 37 το 1962-63.
Ανακοίνωση της Τότεναμ έχει ως εξής: "Είμαστε εξαιρετικά λυπημένοι που μαθαίνουμε για το θάνατο του μεγάλου Τζίμι Γκριβς , όχι μόνο του σκόρερ ρεκόρ της Tottenham Hotspur αλλά και του καλύτερου επιθετικού που έχει δει ποτέ αυτή η χώρα”.
Ο Γκριβς πέθανε στο σπίτι του τις πρώτες πρωινές ώρες σήμερα , σε ηλικία 81 ετών.
Η ανακοίνωση της Τότεναμ σημειώνει ότι ο Γκριβς είχε “άψογο έλεγχο της μπάλας, μεγάλη ισορροπία και τόση ψυχραιμία μπροστά από το τέρμα που σπάνια έχανε μια ευκαιρία”.
Πέτυχε τρία γκολ στο ντεμπούτο του με την Τότεναμ εναντίον της Μπλάκπουλ τον Δεκέμβριο του 1961, στον τελικό του FA Cup το 1962 και δύο φορές στην κατάκτηση του Κυπέλλου Κυπελλούχων το 1963, καθώς η Τότεναμ η πρώτη βρετανική ομάδα που κέρδισε ευρωπαϊκό τρόπαιο.
"Το ποδόσφαιρο δεν θα ξαναδεί παίκτες σαν τον Τζίμι", αναφέρει η ανακοίνωση της Τότεναμ.
Ο Γκριβς αφήνει πίσω του τη σύζυγό του Ειρήνη, τέσσερα παιδιά, 10 εγγόνια και δισέγγονα.